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令(F)(2v+δ)q2是(F)q2上的2v+δ维酉空间(δ=0或1),定义集合L={(F)(2v+δ)q2中所有m维全迷向子空间},V={(F)(2v+δ)q2中所有m-1维全迷向子空间}(m≤v).将L中的元素称为线,V中的元素称为点,构成了一个二部图ΓU(m,2v,q2),这个二部图的邻接矩阵为HU(m,2v+δ,q2),以这个邻接矩阵为校验阵的码记为CU(m,2v+δ,q2)码.
设(F)q是含有q个元素的有限域,其中q是奇素数的方幂,令(F)(2v)q是Fq上的2v维正交空间,定义集合L={(F)(2v)q中所有m维全迷向子空间},V={(F)(2v)q)中所有m-1维全迷向子空间}(m≤v).将L中的元素称为线,V中的元素称为点,构成了一个二部图Γo(m,2v,q),这个二部图的邻接矩阵为Ho(m,2v,q),以这个邻接矩阵为校验阵的码记为Co(m,2v,q)码.
本文确定了当m=v时基于酉空间上的LDPC码CU(m,2v+δ,q2)码的最小距离以及基于正交空间上的LDPC码Co(m,2v,q)码的最小距离,证明了如下定理.
定理ACU(2,4,q2)码的最小距离d=2q+2.
定理B当q=2t时,CU(v,2v,q2)码的最小距离d=2q+2.
定理CCo(2,4,q)码的最小距离d=4.