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本文研究Ricci曲率有下界的完备非紧黎曼流形，解决了下面两个主要问题：
（1）当Ricci曲率非负，径向曲率有上界，并且流形的测地球的体积满足某些条件时，我们证明此类流形微分同胚于欧式空间。
（2）当Ricci曲率仅仅有下界时，我们也可证明流形微分同胚于欧氏空间，只要其径向曲率有下界且测地球的体积满足某些条件。
并且，在不同的假设下，应用不同的方法，我们将证明更多关于大体积增长的黎曼流形的结果。