量子理论在实践中获得的成就显著,量子器件是近年来电子器件研制的一个前沿领域,尤其在低维半导体量子材料方面有着极大的应用潜力,激发了人们对量子材料的理论研究和实验研究的兴趣。本文主要研究了低维半导体量子线和量子点中与电子相关的一些属性。研究了在电场存在的情况下,截面为长方形的量子线中电子的Stark效应(第二章)和外加电场和磁场时,圆柱形量子点中类氢杂质的结合能(第三章)。在第二章中,利用变分原理以及有效质量的近似,研究了在一个截面为长方形半导体量子线中电子能量的Stark效应。在低场和高场极限下,分别给出Stark能移渐近展开式,在低电场时,Stark能移是电场的二次式；而在高电场时,是电场的一次式。还讨论了在两种极限下,电场方位和量子线尺寸对Stark效应的影响。在截面为正方形的量子线中,当电场很小时,电场方向对Stark能移的影响很小；当电场较大时,电场方向沿截面为正方形的对角线时,Stark能移是最大的。在截面为长方形的量子线中,当电场沿一条边施加时,能移达到最大；但是当量子线的截面为长和宽相接近的长方形时,最大Stark能移出现在当电场沿量子线截面的对角线方向。在电场平行于x轴时,Stark能移只与量子线沿x轴的边长长度有关,而与y轴方向的边长长度无关。在第三章中,通过利用一维有限差分法,研究了一个圆柱形量子点中杂质基态的结合能。选取的量子点模型为：侧面受一个抛物势,纵向受一个量子阱势,并受外部电场和磁场的作用。通过讨论发现：结合能对电场、磁场和杂质位置存在依赖关系。当杂质位于量子点中心时,结合能随着电场和有效半径的增加而减小。当杂质位于过量子点中心垂直轴线的平面上时,结合能随杂质位置远离中心的变化而呈对称变化；当杂质位于z轴上时,在电场的作用下,这种对称性消失。