图像放大是图像处理中主要研究问题之一,其主要目的是改变原有图像的尺寸,以满足某种特定的要求,如:对医疗图像进行放大,以便医生进行诊断治疗;把同一张图像缩放成不同尺度,以满足同一张图像在不同分辨率的机器上显示的要求。随着人们对生活品质要求的逐渐提高,彩色图像渐渐走进人类的视野并取代了灰度图像的位置,因此能够及时有效地获取清晰的彩色图像显得十分重要。本文主要研究彩色图像放大问题,提出了几种基于变分正则的图像放大模型,并对模型进行求解。本文主要研究内容以及创新点如下:1.针对多通道彩色图像放大问题,建立二阶TGV图像放大模型,并利用交替方向乘子法求解。具体来说,在RGB彩色空间上,我们针对每个彩色通道分别进行放大处理,进而放大彩色图像。数值结果表明,与原始对偶算法相比,无论是视觉效果还是定量比较,本文所提出的基于二阶TGV的ADMM算法均取得了更好的放大效果。2.提出了基于非凸TGV正则的放大模型。非凸TGV正则结合了非凸与TGV正则的优点,可有效地保存图像的边缘信息。由于模型的非凸性,故在数值求解时采用IRLA算法。仿真实验表明,本文模型无论是在视觉效果还是在定量比较方面均优于分数阶偏微分方程放大模型。3.提出了基于重叠组稀疏与高阶非凸TV正则的图像放大方法。在数值计算方面通过ADMM算法、MM算法进行求解。最后仿真实验表明,与TGV模型相比,该模型能更好地保护图像边缘信息,且有更好的数值表现。