分子反应动力学可以从原子与分子的层面去研究化学反应的本质,理论上,含时波包方法已经成为了很重要的研究手段。本论文首先介绍了非相对论领域量子动力学的数值求解方法以及格点分布方法,谱差分和sin-DVR和FE-DVR方法对理论计算方法的发展有着很重要的作用。其次,一般的分子的核运动常是发生在绝热势能面上,当存在锥形交叉点时,哈密顿量需要引入对角线伯恩奥本海默校正和几何相位附加项,这里首次验证了在绝热表象下当锥形交叉点能量较高时不处理这两个附加相应时用sinc-DVR方法便可以得到可靠地结果,且并不会比引入几何相位的任意矢势时效果差。最后,相对论领域数值计算方法并不多,而Klein-Gordon方程和Dirac方程主要用来处理有相对论效应的粒子运动,这里引入稀疏带状矩阵,发展了将谱差分和OFE-DVR与实空间分裂算符法相结合用于Klein-Gordon方程的数值计算中,提高了格点效率与计算效率,并且模拟了高斯波包在激光场和谐振子振动势中的运动;相应的发展了将sin-DVR方法用于Dirac方程的数值计算,用克莱恩悖论现象验证了Dirac方程的正确性,有效的计算电子与中微子在台阶势中的散射问题,也相应的模拟了它们分别在激光场中的波包状态。