1992年,S.Peng解决了当倒向随机微分方程的系数f是Lipschitz的情况下的一系列问题.2000年,M.Kobylanski引入系数f关于z平方增长的一维倒向随机微分方程,给出了解的存在唯一性,以及比较定理.该文解决了在系数f关于z平方增长的情况下,关于值函数的动态规划原理.然而对于HJB方程的粘性解方面,一时还没有得出好的结论,将继续考虑.该文的具体安排如下：第一部分：介绍平方增长的倒向随机微分方程的有关结果.这一部分的结论是M.Kobylanski的.第二部分：研究不含有控制时,正倒向随机微分方程系统的性质.这一部分的有些结论M.Kobylanski已经得到,不过,该文采用的方法是不同于M.Kobylanski的.第三部分：我们首先研究了值函数u(t,x)关于x的连续性,这对于证明动态规划原理是必要的.我们得到了这样的一个估计.第四部分：我们讨论HJB方程粘性解的存在性.首先我们得到值函数u(t,x)关于x是1/p-hōlder连续的，关于t是连续的.最后在一个假设下,得到值函数u(t,x)是HJB方程的粘性解的结论.定理4.6:在假设条件(H3.1)-(H3.3),(H4.1)下,值函数u(t,x)是H-J-B方程(4.2)的粘性解.第五部分:给出一个具体的例子:风险敏感最优控制问题,并且在这种特殊的例子下,我们可以有其他的处理方法,得到关于粘性解的更好的结论.