【摘 要】
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本文研究了一类具非线性反应项的一维退化抛物方程的初边值问题的零可控性,问题如下:ut-（xαux）x+μ（x,t）ux+p（x,t,u）=h（x,t）Xω,（x,t）∈ QT,u（0,t）=u（1,t）=0,t ∈（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x ∈（0,1）,其中 0<α0,QT=（0,1）×（0,T）,μ ∈ L∞（0,T;W1,∞（0,1））,p是（0,1）×（0,T）×R
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本文研究了一类具非线性反应项的一维退化抛物方程的初边值问题的零可控性,问题如下:ut-（xαux）x+μ（x,t）ux+p（x,t,u）=h（x,t）Xω,（x,t）∈ QT,u（0,t）=u（1,t）=0,t ∈（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x ∈（0,1）,其中 0<α<1,T>0,QT=（0,1）×（0,T）,μ ∈ L∞（0,T;W1,∞（0,1））,p是（0,1）×（0,T）×R上的可测函数,且关于u∈ R是非线性的,h是控制函数,χω是ω=（a,b）（0<a<b<1）上的特征函数,u0 ∈ L2（（0,1））.基于如下假设:（ⅰ）反应项p关于u ∈ R是局部Lipschitz连续的,即（ⅱ）反应项p∈C（（0,1）×（0,T）× R）满足|p（x,t,u）|≤P（|u|）|u|,（x,t）∈（0,1）×（0,T）,u∈R,其中增函数P∈ C（[0,+∞）)满足我们在0<α<1时研究问题的零可控性.本文首先给出原问题解的适定性,然后将原问题正则化,在α ∈（0,1）的情形下,建立了其线性对偶问题的一致Carleman估计和能观不等式;其次,结合能观不等式和Kakutani不动点定理,得到了正则化问题的近似可控性;最后,根据一些精确的先验估计和取极限的方法得到了原问题的零可控性.
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