【摘 要】
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研究各种算术函数及特殊序列的性质在数论研究中占有十分重要的位置.美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache 1993年在美国研究出版社出版了《Only Problems, Not Solutions!))一书.在这本书中,他给出了许多新的算术函数及特殊序列的定义,并且提出了105个关于这些算术函数和特殊序列的未解决的问题及猜想,许多学者对这些问题和猜想进行了深入的研究和探索,并
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研究各种算术函数及特殊序列的性质在数论研究中占有十分重要的位置.美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache 1993年在美国研究出版社出版了《Only Problems, Not Solutions!))一书.在这本书中,他给出了许多新的算术函数及特殊序列的定义,并且提出了105个关于这些算术函数和特殊序列的未解决的问题及猜想,许多学者对这些问题和猜想进行了深入的研究和探索,并取得了不少具有重要理论价值的研究成果.基于对以上问题的兴趣,本文利用初等及解析的方法,对Smarandache函数及因子乘积序列的性质进行了研究,给出了Smarandache函数在特殊序列上的均值及渐进公式.具体地阐述为：1.研究了Smarandache函数S（n）及因子乘积序列{pd（n）}与真因子乘积序列{qd（n）}的算术性质,运用初等方法及解析方法研究了S（n）在因子乘积序列与真因子乘积序列上的均值分布,与此同时分别得出了它们的渐近公式.2.运用初等及解析方法研究了SM（n）在因子乘积序列与真因子乘积序列上的均值分布,得出了它们的的渐近公式,并且给出了函数SM（n）在L（n）上的均值分布.3.运用初等方法研究伪Smarandache对偶函数Z*（n）及Smarandache函数SL（n）的相关性质,并讨论了方程Z*（n）=SL（n）的可解性,给出方程的正整数解的形式.
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