约束分岔特指分岔方程中状态变量受到限制的问题，如我们研究振动问题时振幅非负，有些振动系统安装限幅器等都是一种约束。约束改变了原分岔问题分岔图的形态，影响了转迁集也就引起了分岔模式的变化。约束分岔问题在模态相互作用、分岔控制、非光滑系统的动力学等领域中广泛存在。直接用无约束分岔理论分析，许多问题没有得出全部的分岔模式，很难从整体把握系统特性。约束分岔理论为非线性动力学领域热点问题的研究开辟了一条新思路，而这些研究成果反过来可以进一步丰富约束分岔理论。　　 约束边界与分岔参数有关的约束分岔问题，即约束含参分岔问题，是本文的研究对象，论文的主要工作包括：　　 推导了约束含参分岔问题在单边约束、双边约束情况下转迁集的一般形式，为约束含参分岔问题的分类奠定了基础。得出结论：不论约束边界是否出现分岔参数，约束分岔的转迁集都有六种类型，其中只有由约束边界导出的分岔集受边界含参的影响而发生改变。　　 以树枝分岔为例分析了此类问题的计算方法，求出几种典型含参约束形式下的转迁集和分岔图，讨论了约束含参对分岔的影响。　　 以所得的一般结论和方法为基础，分析了Duffing-van der Pol耦合减振系统的约束含参分岔问题，以van der Pol系统的阻尼系数c为分岔参数，讨论了c的变化对减振效果的影响，通过分析发现系统确实起到了减振作用，是一个抑制自激振动的新思路。