自2008年惠普公司以无机二氧化钛为原料首次制造出忆阻的实物器件以来,忆阻器受到了越来越多的关注.忆阻器具有纳米级尺寸、低耗能、储存量大、容错能力强和记忆功能等良好特性,这使得人工神经网络在电路实现时能够准确地模拟出神经元间的突触.人工神经网络可以看作是模拟人脑的神经系统对复杂信息的处理机制的一种数学模型,在信号处理、优化组合、模式识别等领域中有着广泛的应用前景.此外,当前非常热门的人工智能大多是通过神经网络深度学习来实现的.这也是神经网络备受瞩目的原因之一.同步在图像处理和保密通信等领域中有着广泛的应用.忆阻器的多值性和非线性特征使得忆阻神经网络的结构更复杂,从而易产生混沌等复杂动力学行为,能够提高保密通信的安全性能.因此,基于忆阻的神经网络的同步问题的研究具有重要意义,且十分有必要.本文利用微分包含、非光滑分析、广义Lyapunov方法、图论等相关理论,再结合一些常用的不等式,比如Gronwall不等式,几何不等式,Halanay不等式,综合分析几类忆阻神经网络的同步问题.然而,对于不能同步的忆阻神经网络,通过设计合适的控制器可以实现同步.全文共四章.详细内容如下:第一章简述神经网络、同步和忆阻器的发展背景及研究现状,同时也揭示本文的写作动机及其研究意义.第二章给出所需的理论知识,比如,Filippov解、广义方向导数、广义梯度、Laplace矩阵等.第三章研究惯性忆阻神经网络和竞争忆阻神经网络全局指数同步以及T-S模糊忆阻神经网络有限时间同步的问题.在研究惯性忆阻神经网络同步时,首先引入合适的变量代换,将惯性忆阻神经网络由二阶微分方程转化成一阶微分方程.其次,通过设计一个包含符号函数项的非线性控制器,基于广义Lyapunov方法和一些不等式技巧,分别得到代数形式和矩阵形式的全局指数同步的充分条件.针对竞争忆阻神经网络的同步问题,通过设计一个新的控制器,基于Lyapunov稳定性理论以及Halanay不等式等工具,分别得到时滞依赖和时滞无关的同步准则.最后,通过设计一个合适的模糊控制器,T-S模糊忆阻神经网络有限时间同步问题得到研究.同时,分析幂参数与初值的关系对同步时间进行优化.第四章研究耦合惯性忆阻神经网络的全局指数同步以及耦合忆阻神经网络有限/固定时间同步.首先,通过变量代换方法,对耦合惯性忆阻神经网络进行降阶处理,再提出非线性的耦合方式,基于广义Lyapunov方法、图论以及不等式技巧,得到同步所需的耦合结构特征和同步准则.然后,在一个统一的控制框架下,研究耦合忆阻神经网络无首领式有限时间同步和固定时间同步,进而得到同步时间的精确估计.这里所研究的同步类型是无首领式同步,与现存的主从式同步有很大的区别,在实际应用中同样具有重要的价值.