基于采样的大规模全局优化算法研究

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在很多领域中,如何高效的求解大规模全局优化问题起着至关重要的作用。特别是当涉及到一些现实问题时,比如机翼的设计,城市电路系统的调整等。大规模全局优化问题由于“维数灾难”的存在,一些经典的优化算法已经无法进行有效的解决。因此,在大规模全局优化问题上有着很大的研究和发展空间。常见的大规模全局优化算法,无论是划分子空间的合作型协同优化方法或是改进的启发式方法都需要很多的参数去动态调整算法模型,特别是在解决子空间优化问题上,这也导致了大规模全局优化问题需要进一步研究。不同于划分子空间的全局优化算法,本文提出了吉布斯-自适应粒子群优化算法(Gibbs-Adaptive Particle Swarm optimization,Gibbs-APS)和吉布斯-并行自适应粒子群优化算法(Gibbs-Parallel Adaptive Particle Swarm optimization,Gibbs-PAPS)。算法将基于粒子群的优化策略与非等概率的采样策略相结合,从而用于解决复杂多变的大规模空间寻优问题。其中在Gibbs-APS算法中,将吉布斯采样算法与自适应粒子群算法高度融合,在粒子群的不断优化过程中,基于对生成粒子群的假设分布,使用吉布斯采样算法对粒子群进行采样。这种启发式算法使得粒子群在高维空间中避免了一些无效计算,并且保持了群体的多样性。除此之外,在Gibbs-APS算法的基础上,本文还提出了一种改进算法Gibbs-PAPS。该算法在原有的基础上,充分考虑了自适应粒子群优化算法的局部收敛性,加入了随机采样和粒子群融合方法,从而在时间和空间两方面保持了开发与探索的平衡。除此之外,本文将大规模全局优化问题与蒙特卡罗树相结合,提出了上限置信树-吉布斯自适应粒子群优化算法(Upper Confidence Tree-Gibbs Adaptive Particle Swarm optimization,UCT-GAPS)。其中,UCT算法用于构造一棵蒙特卡罗搜索树,也可以称为进化搜索树,该方法可以自动涌现出一条最佳的进化路线。将UCT算法应用于大规模全局优化问题,可以充分发挥UCT算法的强大搜索能力,同时该方法克服了进化算法容易局部收敛、早熟等缺陷。在UCT-GAPS算法中,我们不仅结合了Gibbs-APS算法,同时使用精英均值偏差去衡量粒子群的多样性,然后在此基础上计算了节点的收益值。最后我们通过实验证明了该算法的有效性。本文的研究意义在于,从采样和树搜索两个角度,提出了三种新的启发式算法。这不仅提高了大规模全局优化问题的搜索性能,而且有利于促进大规模全局优化算法的深入研究,对大规模全局优化问题的实际应用也有着深远的意义。
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