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四阶抛物方程是偏微分方程的一个重要分支,典型的模型包括人口模型方程、Cahn-Hilliard方程及薄膜方程等,其在人口问题分析、相变理论、薄膜润滑理论、流体力学、化学问题、经济等许多实际问题都有着重要的应用,本文主要研究两类非线性四阶抛物方程解的存在性,内容如下:第一部分研究一类粘性四阶退化抛物方程的弱解存在性问题,模型如下(?)u/(?)t-k(?)△u/(?)t-+△(|△u_p-2△u)= f(x,t),x ∈ Ω,t>0 u = △u = 0,x ∈(?)Q,t>0,u(x,0)= u0(x),x∈Ω,其中Ω(?)RN为具有光滑边界的有界区域,p>2为常数,uo(x)为初值函数,k>0为粘性系数,k(?)△u/(?)t表示粘性项△(|△u|p-2△u)=△p2u称为p-双调和算子.首先考虑方程对应的半离散问题,主要利用极小元泛函方法证明了相关联的椭圆型方程弱解的存在性,其次构造此粘性四阶退化抛物方程所需的逼近解,通过选取恰当的检验函数对逼近解作一致性估计,得到逼近解的收敛性结果,最后获得此问题弱解的存在性.第二部分考虑如下三维人口模型方程的初边值问题:ut=-△(a1(x)△u)+ a2△u +a△u3 +G(u),(x,t)∈QT u= 0,△u = 0,(x,t)∈(?)Ω×[0,T]u(x,0)= u0(x),x∈ Ω,其中Q是R3中具有充分光滑边界(?)Ω的有界区域,QT=Ω×(0,T),T>0,00,a2≠0都是常数,u0(x)是定义在Ω上的已知函数,G(s)是给定的非线性函数.为了研究其解的存在性,通过Galerkin方法构造逼近解,并且对逼近解做一致性估计,利用逼近解的收敛性极限,获得此问题解的存在性.