【摘 要】
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论文研究两类组合构形的存在性问题,具体包括:区组长为4的1 (1/2)-设计和强度为3的正交阵列.本文的第一项研究内容是1 (1/2)-设计.t (1/2)-设计是经典t-设计的推广,且与有向
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论文研究两类组合构形的存在性问题,具体包括:区组长为4的1 (1/2)-设计和强度为3的正交阵列.本文的第一项研究内容是1 (1/2)-设计.t (1/2)-设计是经典t-设计的推广,且与有向正则图等组合构形有着密切联系.1980年,Neumaier首次提出t1/2-设计的概念,并对t≥ 2的t1/2-设计给出了分类.因此,近年来关于t1/2-设计的研究主要集中在1 (1/2)-设计的情形.对固定的区组长度k,文献中已经给出了 k=3时1 (1/2)-设计存在的充分必要条件.本文继续研究区组长为4的1 (1/2)-设计,通过对包含给定点的区组建立关联矩阵,得到了不同参数的内在关系,证明了一类型为[3,2,2]的1 (1/2)-设计的不存在性.本文的第二项研究内容是正交阵列.正交阵列是Rao在1947年研究试验设计时引入的一种组合结构,在统计学、计算机科学、密码学等领域有着重要的应用.强度为3的正交阵列一直是组合设计理论中具有相当难度却又引人入胜的课题.关于强度为3的3p(p ≥ 5为素数)阶的6行正交阵列,现有文献仅在p=5和7时给出了构造结果.本文通过设计高效的计算机搜索算法,得到了一个33阶的带adder的4行差矩阵,以此确定了强度为3的33阶的6行正交阵列的存在性.进而利用已知的递推构造方法,得到了一些新的强度为3的正交阵列的无穷类.
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