【摘 要】
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傅里叶级数理论的核心内容是收敛问题.瑞典数学家L.Carleson证明了[0,2π]上平方可积函数的傅里叶级数在[0,2π]上几乎处处收敛,这解决了俄国数学家Luzin提出的一个著名猜想.
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傅里叶级数理论的核心内容是收敛问题.瑞典数学家L.Carleson证明了[0,2π]上平方可积函数的傅里叶级数在[0,2π]上几乎处处收敛,这解决了俄国数学家Luzin提出的一个著名猜想.美国数学家R.Hunt进一步证明了[0,2π]上Lp(1<p<∞)函数的傅里叶级数在[0,2π]上几乎处处收敛.另一方面,阿根廷数学家Calderon证明了[0,2π]上平方可积函数的傅里叶级数在[0,2π]上的几乎处处收敛性等价于其部分和的极大算子满足弱(2,2)型不等式.本文的第一部分证明了[0,2π]上Lp(1<p<∞)函数的傅里叶级数在[0,2π]上的几乎处处收敛性等价于其部分和的极大算子满足弱(p,p)型不等式.本文的第二部分讨论了发散集问题.并且弥补了Y.Katznelson在著作An Introduction to Harmonic Analysis中的推理缺欠.
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