随着在医院和社区越来越常见的细菌病原体产生的抗生素耐药性的增加，给全球的人类健康带来了日益增长的威胁，科学家研究了很多方法来控制抗生素耐药性传染病的传播。而有限的治疗选择使预防变得越来越重要，因此必须在最前沿实现有效的感染控制策略。数学建模给我们提供了一种探索互相依赖的变量之间复杂关系的方法。本文通过分析模型的稳定性，判断传染病的传播机理，从而有效地阻止抗生素耐药性菌的传播。首先，建立医院内感染的抗生素耐药性与非耐药性的传染病模型量化了与疾病传播相关的因素，分析了模型的无病平衡点与地方病平衡点的稳定性。运用Liapunov函数和LaSalle不变集原理得出，当基本再生数R0<1时，无病平衡点全局渐近稳定；根据Krasnoselskii亚线性方法得出，当RN>1且RR<1时，地方病平衡点局部渐近稳定。最后用数值模拟，验证了结论的正确性，通过改变某些参数进而控制基本再生数的取值，最终达到想要控制疾病传播的目的。其次，研究了具有标准发生率的医院内感染的抗生素耐药性传染病的常微分模型与时滞模型。通过运用Lasalle-Liapunov不变集原理和Routh-Hurwitz判据得到，两模型的无病平衡点在R0<1时是全局渐近稳定的；当R0>1时地方病平衡点存在且相同，常微分模型的地方病平衡点是局部渐近稳定的，而对于任意的τ=0，得到时滞模型在地方病平衡点处出现Hopf分支的条件。通过数值模拟，验证结论的正确性。最后，研究了医院内感染的具有有非线性发生率的抗生素耐药性的时滞传染病模型的稳定性。确定了疾病暴发的阈值R0，运用Lasalle-Liapunov不变集原理和Routh-Hurwitz判据得到，当R0<1时无病平衡点是全局稳定的；当R0>1时，地方病平衡点存在且唯一，对于任意的τ=0，总能得到在地方病平衡点处的Hopf分支存在的条件。最后通过数值模拟验证了结论的正确性。