【摘 要】
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随着时代的不断进步,大量的现实问题通过数学化的方法得以解决.反应扩散方程在数学模型中特别是在生物模型中的应用价值得到了很大的体现.近二十年来,反应扩散方程的研究以及运用反应扩散方程研究具有扩散项的生态学、化学等问题已经取得了长足的进展.本文主要研究两类生物动力学模型问题,一类带Holling-Tanner反应项的捕食-食饵模型和一类基于比率依赖的捕食-食饵模型.在前人研究的基础上运用非线性分析和非
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随着时代的不断进步,大量的现实问题通过数学化的方法得以解决.反应扩散方程在数学模型中特别是在生物模型中的应用价值得到了很大的体现.近二十年来,反应扩散方程的研究以及运用反应扩散方程研究具有扩散项的生态学、化学等问题已经取得了长足的进展.本文主要研究两类生物动力学模型问题,一类带Holling-Tanner反应项的捕食-食饵模型和一类基于比率依赖的捕食-食饵模型.在前人研究的基础上运用非线性分析和非线性偏微分方程的有关知识,特别是抛物型方程和对应椭圆型方程的理论方法,分别考察研究了如下两个具体的生物模型：的动力学行为,讨论的内容主要包括正解的先验估计、稳定性、解的存在性、分歧等等.本文主要内容如下：第一章主要介绍了反应扩散方程在与其他学科交叉中解决实际问题的作用以及几种常见的捕食-食饵模型.第二章研究了一类带Holling-Tanner反应项的捕食-食饵模型（0.1）.通过度理论和特征值理论,主要研究了该模型平衡态常数解的稳定性和在一定条件下非常数正平衡解的存在性,给出了平衡态常数解的稳定性以及非常数正平衡解存在的充分条件.第三章研究了一类基于比率依赖的捕食-食饵模型（0.2）.主要根据分歧理论和度理论方法,讨论了对应平衡态模型在正常数平衡态附近的分歧现象并给出了分歧点附近解的结构；其次,证明了该局部分歧可以延拓为全局分歧并给出了一维情况下全局分歧解的形态.
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