本文针对一类三元中立型时滞神经网络模型的稳定性和分支进行讨论。研究的课题主要有：平衡点的稳定性、分支的存在性、分支方向及长久振荡解的存在性等问题。在模型分析中,超越函数的零点分布理论和动力系统Hopf分支理论在本文得到了广泛的应用。全文主要工作如下：第一部分,针对三个神经元七种连接方式做出分析和说明。并简单地给出相应神经网络模型线性化后得到的特征方程。第二部分,以一种连接情况为例,研究三元中立型神经网络模型平衡点(0,0,0)的稳定性、出现Hopf分支的条件等问题。第三部分,利用中心流形理论和规范型的方法,研究系统的Hopf分支性质第四部分,以一种连接情况为例,研究三元中立型神经网络模型第五部分,利用Chafee准则,研究系统存在长久振荡解的条件。本文对上述研究成果在理论上进行了严格的证明,且在本文的第四章对所提到的三元中立型神经网络模型进行了大量的数值模拟仿真实验。所得到的实验结果不仅对神经网络有很高的理论指导意义,而且具有较好的参考价值。