【摘 要】
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在科学研究中,很多工程计算的问题最终都归结为求解线性系统,例如,计算流体力学、约束最优化问题、电磁学、Navier-Stokes方程等,都可转化为求解广义鞍点问题;再比如二阶椭圆方程的混合公式求解、弹性问题、流体流动问题的混合有限元逼近、二次规划问题的内点方法等,它们经过适当的离散会得到具有双鞍点结构的广义鞍点问题.本文主要研究以上两类应用背景下的广义鞍点问题,解决这两类问题对线性系统求解具有重要
【基金项目】
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国家自然科学基金 （nos.11701458,11861059）； 甘肃省自然科学基金（no.20JR5RA540）；
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在科学研究中,很多工程计算的问题最终都归结为求解线性系统,例如,计算流体力学、约束最优化问题、电磁学、Navier-Stokes方程等,都可转化为求解广义鞍点问题;再比如二阶椭圆方程的混合公式求解、弹性问题、流体流动问题的混合有限元逼近、二次规划问题的内点方法等,它们经过适当的离散会得到具有双鞍点结构的广义鞍点问题.本文主要研究以上两类应用背景下的广义鞍点问题,解决这两类问题对线性系统求解具有重要的理论意义和实际价值.曹等人在文献[19]中提出了一类简化的HSS（SHSS）预处理子应用于GMRES方法去求解具有对称（1,1）-块的2×2块广义鞍点问题.在此基础之上,我们提出一个广义的SHSS预处理子,并分析了新的预处理子相应迭代方法的收敛条件、预处理矩阵谱的性质,最后以二维Stokes方程为例说明新的预处理子的有效性,这是第二章的主要内容.在第三章中,受文献[28]中提出的松弛交替半正定分裂预处理子（RAPSS）的启示,我们建立了一类变形的RAPSS（VRAPSS）预处理子,并将其应用于Krylov子空间方法来求解具有双鞍点结构的3×3块广义鞍点问题.此外,我们也研究了VRAPSS预处理矩阵谱的性质,最后通过数值实验来验证该方法的可行性和有效性.
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本文主要研究了黎曼流形及特殊的黎曼流形-Einstein流形中的h-近Ricci孤立子及梯度h-近Ricci孤立子.利用黎曼流形中的恒等式、散度定理、Schur引理及Hopf强极值原理,对h-近Ricci孤立子及梯度h-近Ricci孤立子的刚性进行了讨论.具体结论如下.1.研究了紧致条件下的h-近Ricci孤立子及梯度h-近Ricci孤立子.首先,得到具有非平凡共形向量场的紧致h-近Ricci孤立
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本学位论文运用全局分歧理论获得了两类非线性四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.运用全局分歧理论,获得了非线性四阶边值问题（?）正解的存在性及多解性,其中f:[0,1]× R × R→R是一个连续函数,满足符号条件且存在函数p,q ∈ C（[0,1],（0,∞））,使得非线性项f在（0,0）点附近满足f（t,u,v）=p（t）u+o（|（u,v）|）,在无穷远处满足f
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