地震波数值模拟是地震勘探和地震学研究的重要部分.尽管现有的如有限差分、有限元等技术基本能满足小尺度问题的模拟需要，然而对于大尺度，尤其是全球尺度地震波传播的计算而言，由于涉及到长时程追踪，且前述方法大多是非高精度保结构方法，长时程计算时不可避免地产生高积累误差，导致数值频散严重，很难精确处理全球尺度地震波传播这一长时程追踪问题.因此，发展针对全球尺度地震波传播数值模拟的高精度保结构算法成为关键。一切真实的、耗散可忽略不计的物理过程——不论是经典的还是量子性的或是相对论的都可表示成哈密尔顿体系.研究表明离散型哈氏算法的体系结构与守恒律完整并行，高度逼近于哈氏原型，而且拥有理论上无限长时程的跟踪能力，因此求解诸如地球自由振荡、全球尺度的地震波传播等的长时程传播的模拟问题时，要求算法自身应是保辛的.本文的目的在于发展适用于大尺度长时程地震波传播数值模拟的保结构算法，通过对保结构性、精度、稳定性以及效率等方面的研究，使长时程模拟时的积累误差大幅降低，数值频散得以压制，显著提高模拟精度。　　本文首先针对于相位误差进行约束优化提出了一种构造辛算法的可行途径----相位误差最小原理，基于分部的Runge-Kutta形式，推导出了一种新的三级三阶非力梯度显式辛算法，并用推导的辛算法与目前使用的Suzuki、Ruth、Iwatsu以及McLachlan&Atela的显式辛算法通过数值算例从稳定性、相位误差以及长时程求解方面进行了比较，表明新推导的三阶辛算法表现良好;然后，给出了位移波动方程的时空保结构离散算法，即辛-谱元法，并通过大量的数据实验从算法的保结构性、精度、稳定性以及效率等方面的进行对比研究，说明构造的时空保结构算法比传统算法更优越，既能对复杂几何模型中地震波的传播特性进行高精度模拟，又能为地震波的长时程计算及模拟（如地球自由振荡数值模拟或全球地震波传播的模拟等类似问题）研究提供了新的较可靠的研究途径.最后，将构造的辛-谱元法推广到三维全球地震波传播的模拟中，与解析解对比实验验证了长时程模拟时的有效性，并对真实地震事件进行模拟，模拟结果与实际观测数据拟合较好.各类数据实验结果说明，辛算法的大步长稳定性特性在模拟中明显地体现出来，而且针对于大尺度、长时程的地震波模拟时，积累误差大幅降低，数值频散得以压制，模拟精度显著提高。