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在过去几十年中,固定收益市场得到了很大的发展,目前已经成为全球金融市场中最重要的部分之一。然而在金融危机爆发后,信用违约事件大量发生,许多大型公司甚至某些国家发行的债券都出现了无法忽略的信用风险,而不再被认为是绝对安全的,于是与信用相关的金融工具受到了越来越多的重视,也成为了学术界的研究热点。为了研究这些带有信用风险的衍生产品,我们需要将利率模型和信用模型结合起来。本文主要研究了信用违约互换(CreditDefault Swap,CDS)这种市场上最为重要的信用衍生产品。
本文首先介绍了目前文献中常见的利率模型:短期利率模型、HJM模型、LIBOR市场模型;对于信用模型,本文介绍了强度模型、公司价值模型。然后,我们将两者结合起来,给出了短期利率模型下的CDS定价公式和有信用风险的LIBOR利率模型下的CDS定价公式。对于CDS这类涉及到不同到期日支付的复杂金融工具,我们希望定价能够利用尽可能多的市场信息,于是选取了能够将初始期限结构作为输入、由多维布朗运动驱动的有信用风险的LIBOR利率模型来对CDS进行模拟定价。Brigo和Alfonsi(2004)在带有信用风险的短期利率模型中,在选取了140000条轨道数和极端参数的情况下得到了如下结论:即使在模型有很强随机性的前提下,CDS价差受违约强度和利率的相关系数的影响不大。本文利用有信用风险的LIBOR利率模型对CDS定价,当选择保正欧拉方法[1]对CIR强度模型进行随机模拟时得到如下结论:在固定其它参数的情况下,CDS价差随着该相关系数的增大先增大再减小,即在不相关时CDS的价差最大,相关性越强CDS价差越小:在改变模型其他参数的情况下,仍然具有类似的结论。然而当选择一般欧拉方法对CIR强度模型进行模拟时,仍得到CDS价差对相关系数不敏感的结果。为了找到产生差异的原因,我们在双因子模型[1]的CDS公式下,分别采用保正欧拉方法和一般欧拉方法进行随机模拟,皆得到CDS价差对相关系数不敏感的结果。因此我们认为强度模拟方法的不同并不是产生差异的主要原因,主要原因在于定价模型的不同。
综上,无论对信用市场中的金融产品进行理论还是实践的研究,都应注意违约强度和利率相关系数的影响,以及注意模型选择对CDS价差的影响。