【摘 要】
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捕食者-食饵模型一直是生物数学领域中的热点研究模型之一,生物种群生存与灭绝条件的研究对生态学具有重要意义。本文研究两类随机Leslie-Gower捕食者-食饵模型的一系列动力学性质。绪论里介绍了Leslie-Gower捕食者-食饵模型的由来,以及学者们对一些确定性和随机Leslie-Gower模型的研究。本文借助了遍历不变概率测度的Lyapunov指数这一概念研究两类模型。第二章研究了一个具有Be
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捕食者-食饵模型一直是生物数学领域中的热点研究模型之一,生物种群生存与灭绝条件的研究对生态学具有重要意义。本文研究两类随机Leslie-Gower捕食者-食饵模型的一系列动力学性质。绪论里介绍了Leslie-Gower捕食者-食饵模型的由来,以及学者们对一些确定性和随机Leslie-Gower模型的研究。本文借助了遍历不变概率测度的Lyapunov指数这一概念研究两类模型。第二章研究了一个具有Beddington-De Angelis功能反应的随机Leslie-Gower模型。首先,利用正不变集上的遍历不变概率测度的Lyapunov指数分析了所有边界遍历不变概率测度的稳定性;其次,利用边界遍历不变概率测度的稳定性讨论了所有边界不变概率测度及内部不变概率测度的稳定性;接着,通过对不变概率测度稳定性的分析,得到了模型中每个物种的生存灭绝阈值及系统的随机动力学分支点,并给出了模型的随机动力学分支点的生物学意义;最后,针对所有的理论结果,采用数值模拟验证理论分析的正确性。第三章研究了一个具有Holling-II功能反应的随机Leslie-Gower三种群食物链模型,研究方法与第二章中相同。但是对于三维模型来说,会出现二维的遍历不变概率测度,情况比二维模型更加复杂。
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