图的优美性是图的重要研究内容之一，有广泛的应用背景.1991年，马克杰提出猜想:完备二分图Km，n的冠I（Km，n）是k-优美图，其中m，n,k是任意正整数且m≤n.2010年，刘育兴证明了当m=2，3，4，5或k＞(m-2)n时猜想成立.2011年，李武装，严谦泰证明了当m=1或m=2，k≥2或m≥3，k≥（m-2）（n-1）的三种情况时猜想均成立.本文在第三章中证明了对于任意正整数m，n,k，m＜n，m≥6，n≥m2-3m+2/2的情形时猜想也成立。　　 完备二分图Km，n的r-冠Ir（Km，n）的k-优美性的证明难度较大.包玉兰、吉日木图、斯琴其木格等人分别证明了当m=1;m=2，3;m=4，其中m≤n，r≥2时完备二分图Km，n的r-冠Ir（Km，n）是k-优美的.在本文的第四章中，我们利用构造的方法证明了当n≥5，r≥2时，完备二分图K5，n的r-冠Ir（K5，n）是k-优美图.