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设G为群，H≤G，称H为G的一个CC-子群，如果对任意的1≠x∈H，都有CG(x)≤H成立.显然群G本身为CC-子群，我们称之为平凡的CC-子群.
本文利用CC-子群的基本性质，对一些含有特殊非平凡CC-子群的群作了一些研究，主要证明了：
定理3.4若G的非平凡CC-子群是极大子群，则|G|=pqn，且n≤p-1.特别地，当n=p-1时，G=()N.其中，为p阶子群，N=×，bai=bi+1，i=1，2，…，p-2，bap-1=b-11b-12…b-1p-1.
在第四节，我们还探讨了CC-子群对局部有限群的的结构的影响，得到了，
定理4.1设G是局部有限群，若G存在CC-子群，但是其每一个真子群都不含有CC-子群，则G是阶小于或者等于pq-1的初等阿贝尔p-群被q阶循环群的扩张.其中，p，q是互不相同的素数.
定理4.2设G是局部有限群，若G存在CC-子群，但是其每一个无限真子群都不含有CC-子群，则G是秩为q-1的可除阿贝尔p-群N被阶为q的循环群的扩张，p，q是互不相同的素数.
另外本文还对含有半CC-子群的群进行了研究.