这篇文章介绍了图谱的一些研究结果。全文分为三章,研究了图的第二大特征值及零化度的相关问题,推广了讨论第二大特征值的图类,得到了一类复合图的第二大特征值不大于1的全部结论,对于零化度的讨论拓展了目前这方面的结果,得到用最大匹配数计算图的零化度的公式,是一个比较好的结果。第一章介绍了图的第二大特征值不大于1的研究背景,考察了由圈,路,空图和完全图这四类图的复合图的第二大特征值,得到的主要结论有:定理1.4令X=C_n|S_m|.那么（i）λ₂（C_n|S_m|）≤1当且仅当m=1且n=5,6;（ii）λ₂（C_n|S_m|）≤1当且仅当1≤m且n=3,4.定理1.5令x=K[S_m],那么对于任意的3≤n,1≤m,都有λ₂（X）≤1成立。定理1.10令X K[C_m].那么对于任意的3≤n,3≤m≤6,有λ₂（X）≤1.第二章介绍了零化度的研究背景,得到了用图的最大匹配数计算双圈图零化度的表达式,主要结论有:定理2.5假使H·F是一个秩为n的双圈图,这里H是一个秩为θ的B-图或θ-图,F是一个森林.如果◇（H·F）=□（H·F）,那么η（H·F）≤n-2m（F）-θ+3.定理2.6假使B（C）·F是秩为他的第一类双圈图,这里B（C）是一个B-图,带有两个分别长为l₁和l₂的圈C₁和C₂以及一条路或者一个公共点P₃,而F是一个森林。假设C_i有r_i个粘点,s_i个保留点（i 1,2）,并且P₃包含r₃个粘点和s₃个保留点.令m=m（B（c）·F）,（1.）如果s₁＜r₁及s₂＜r₂,那么η（B（C）·F）=n-2m;（2.）如果s₁＜r₁及s₂=r₂,那么（3.）如果s₁=r₁,s₂=r₂并且s₃＜r₃,那么定理2.7假使θ（P）·F是一个秩为n的第二类双圈图,这里θ（P）是一个有两个公共点u和v的θ-图,通过长分别为l₁,l₂及l₃的路P₁,P₂及P₃连接,这里F是一个森林.设P_i包含r_i个粘点和s_i个保留点（i=1,2,3）.令m=m（θ（P）·F）.如果u或者v不是一个保留点,那么η（θ（P）·F）=n-2m.否则,（1.）如果s₁＜r₁并且s₂＜r₂,那么η（θ（P）·F）=n-2m.（2.）如果s₁＜r₁,s₂=r₂并且s₃=r₃,那么第三章是根据零化度对图的顶点分类,这里主要讨论的是单圈图.得到的主要结论有定理3.5,定理3.6,定理3.7,定理3.8,及定理3.10,还有:定理3.9令G是一个图.假设v是G的一个悬挂点,u是v的邻点.如果G₁是包含w的G-{v,u}的一个分支,那么w在G中的类型与在G₁的类型相同.定理3.11令P_n是一条路.当i（?）0（mod2）并且n（?）0（mod2）时,v_i是3型的顶点.其余的情况时,v_i是1型的顶点.定理3.12设C_n是n个点的圈,v是C_n上的点.那么