【摘 要】
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图论是数学的一个分支,它以图为研究对象,图的顶点划分问题一直都是图论研究的热点之一,在图论研究中具有重要的理论意义,并且在计算机科学和信息科学等多个领域具有广泛的应
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图论是数学的一个分支,它以图为研究对象,图的顶点划分问题一直都是图论研究的热点之一,在图论研究中具有重要的理论意义,并且在计算机科学和信息科学等多个领域具有广泛的应用.关于图的顶点划分问题已经有了很多成果,最早的如著名的四色定理,即每个平面图都会有一个（I,I,I,I）-划分,这里的I代表的是独立集.稀疏图的（k,j）-划分指的是将图划分成两个部分,使得一个部分中的点的最大度小于等于k,另一个部分中的点的最大度小于等于j.一个图当围长大于等于5时会有一个（I,F）-划分,这里F代表的是森林.一个图G满足最大平均度小于12/5时会有一个（I,F1）-划分,其中F1指的是这个森林的每一个点的度数不超过1,等等.因此,找到合适的图类并研究它的顶点划分是非常有意义的.本论文主要研究稀疏图的顶点划分问题,总共分为四个章节.第一章主要介绍了有关本论文的一些定义和术语,还有国内外的有关顶点划分的一些研究,以及本论文用到的主要方法.第二章证明了在满足一定条件的图类中,若一个图的最大平均度至多是8/3,那么该图有一个（I,O3）-划分,其中O3是阶数小于等于3的图.第三章证明了在满足一定条件的图类中,若一个图的最大平均度至多是11/4,那么该图有一个（I,O4）-划分,其中O4是阶数小于等于4的图.第四章是总结与展望.
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