在人类社会的发展中,传染病不仅危害着人们的健康,而且会给社会带来很大的医疗负担。如何准确地模拟传染病在人群中的传播过程,进而设计出有效的预防措施和遏制战略,已成为疾病传播动力学的一个重要研究方向。近年来,复杂网络的迅速崛起,进一步推动了疾病传播动力学的相关研究,有关双层网络上的疾病传播机制被广泛关注。双层网络中,其中一层为意识传播的虚拟层,另一层为疾病传播的物理层。两层网络的节点集合相同,但节点之间的连接方式可能不同,因为每个人在不同类型的社会关系中扮演不同角色,这种社会关系包括家庭、同事和朋友等等。由于通信技术的迅速发展,当传染病在人群中出现时,与疾病相关的意识很快通过虚拟层进行扩散。因此,当疾病与相关的意识在不同网络层同时传播时,我们需要进一步研究疾病传播和意识扩散的耦合动力学关系。本文通过建立两个新的传播模型来研究有限资源下双层网络疾病以及相关意识之间的相互作用。在疾病控制中,个体医疗资源的科学投入和个体的自身意识具有非常重要的作用。究竟如何支配自身拥有的医疗资源,才能更好地抑制疾病爆发,将是一个有趣而值得探究的问题。基于此,我们提出了一个相应双层网络上的SIS-UAU疾病—意识传播动力学模型,无意识易感个体对自身患病风险缺乏重视,将个体医疗资源全部给予其患病邻居,有意识易感个体将比例部分的资源留给自身作为疾病风险防御,而将剩下的资源提供给患病邻居。使用微马尔科夫链方法,我们建立了疾病传播状态方程,得到了疾病传播阈值;有趣的是,我们发现了对应于疾病压制效果的的最优取值区间,该区间的大小随着网络异质性的改变而改变;同时我们发现,随着α的增加,最终感染密度出现了混合相变和一阶相变现象;对于不同的初始感染密度,我们均发现最终感染密度的磁滞环的出现,验证了一阶相变的存在。该研究结论对于流行病的控制具有一定的指导意义。同时我们意识到,现实中的大多数网络会随时间演化,因而我们又提出了一个新颖的双层网络上的SIR-UAU疾病—意识传播动力学模型,其中疾病传播层为活性驱动的时变网络,而意识扩散层为静态网络。且在该模型中,我们考虑了个体传染能力和恢复能力的差异性,我们假定在每一时间步,易感个体与患病邻居接触并以概率β_i=βx_i被感染,与此同时患病个体以概率μ_i=μy_i恢复。在接下来的研究中,我们首先使用改进的微马尔科夫链方法,解析地获得了模型的疾病传播阈值。其次,通过数值模拟发现物理层个体活性异质性增强会促进疾病传播,但增强虚拟层结构异质性会遏制疾病流行。同时我们发现个体传染能力的差异性对疾病传播几乎不产生影响,但个体恢复能力的差异性显著地影响疾病传播阈值。最后,我们发现个体传染能力和恢复能力的相关性对疾病传播几乎没有影响。我们的研究为进一步探索时变多路网络中的流行病传播动力学提供了一种新的思路。