针对含噪信号,传统的滤波器可以通过高通,低通,带通或者带阻滤波器实现噪声与信号的分离。然而,当噪声与信号频谱出现交集频段时,传统的滤波器无法有效地实现信号分离或者噪声消除。为了解决这个问题,为了适应外界环境的统计特性变化,自适应滤波器通过更新系统权重有效地实现各种滤波。在滤波模型的构建方面,自适应滤波器主要包括基于内积和状态空间两种基本模型。前者主要包含各种核自适应滤波器,后者包括卡尔曼滤波器及其非线性版本。核自适应滤波器将原始空间的非线性问题转化为再生核希尔伯特空间中的线性内积问题从而实现了非线性问题的线性可分。然而一方面由于再生核希尔伯特空间的特征维度较高甚至无穷,因此,高维空间的内积计算会导致维数灾难。在核方法中,通过基于核函数的核技巧计算核内积从而解决维数灾难问题。另一方面,核自适应滤波器在滤波过程中会逐步建立线性增长的网络结构,从而引入一定的计算复杂度。因此多种稀疏化以及量化的方法已经被用来控制网络结构的大小。稀疏化方法通过直接丢弃所谓的”冗余数据”达到控制网络结构的目的;而量化方法在丢弃”冗余数据”的同时会进一步利用该冗余信息更新系统权重参数,从而在降低网络结构复杂度的同时保持较高的滤波精度。不同于核自适应滤波器,卡尔曼滤波器是基于状态空间模型的状态估计方法,在已知过程方程和观测方程以及噪声统计特性的条件下从噪声污染的观测数据中实现了未知状态的最优估计。因此最优估计实际上也是一种滤波实现。不同于传统的维纳滤波器,卡尔曼滤波器是一种在线更新算法,即通过迭代实现滤波过程。本文分别对核自适应滤波器以及卡尔曼滤波器作了相关研究,主要工作如下:(1)在核自适应滤波器中,量化方法通过构建量化区域避免了核方法引入的线性增长的网络结构,降低了计算复杂度。虽然量化区域中欧几里得距离较小的输入样本之间具有相似性,但是不同样本所对应的期望输出是不同的,尤其在非平稳环境中具有较大的差异。因此,通过对相同量化区域中期望输出的加权平均实现不同期望输出的重要性度量。此外,传统量化方法在自适应更新过程中,量化区域的中心样本是保持不变的。为了进一步提高滤波精度,在每次迭代更新过程中,通过最速下降法更新样本中心以获得一个更为合理的样本位置。将这两种方法应用到量化核递归最小二乘(Quantized Kernel Recursive Least Squares,QKRLS)中,最终提出一类具有加权平滑的量化核递归最小二乘算法(Weighted Quantized Kernel Recursive Least Squares,WQKRLS)。(2)核自适应滤波器将低维空间的线性不可分问题转化为高维空间的内积计算从而获得较高的滤波精度。但是传统的核自适应滤波器大部分采用前向网络,即输出估计只与输入相关,与历史输出无关。因此,为了提高滤波性能,我们将历史输出以线性方式反馈引入到核递归最小二乘(Kernel Recursive Least Squares,KRLS)中,从而获得了具有多反馈的核递归最小二乘算法(Kernel Recursive Least Squares with Multiple Feedback,KRLS-MF)。KRLS-MF中的线性引入反馈可以保证计算复杂度不会过度增长;同时,因引入了过去的输出信息,相比于无反馈的KRLS,KRLS-MF也实现了滤波精度的提高。(3)为了研究卡尔曼滤波器的稳定性,传统的收敛分析大多采用构建李雅普诺夫函数的方法,通过有界的状态估计误差获得保证滤波稳定的充分条件。与观测变量相比,未知状态变量是无法直接获得。因此传统的收敛分析方法是比较复杂且难以分析。基于非线性状态-线性观测系统,本文提出更为直接的基于新息的收敛分析方法。因为状态估计误差与新息之间是线性关系,所以新息的收敛能够保证非线性卡尔曼滤波器中状态估计的稳定。