【摘 要】
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近年来,生态学、传染病学等领域中的许多数学模型最终都归结为反应扩散系统.在种群动力学的相关研究中,Lotka-Volterra竞争系统是描述物种之间相互作用的经典模型之一,因此受到学者的广泛关注.在双稳Lotka-Volterra竞争模型中,行波解的波速符号可以预测和控制生物种群的竞争结果.目前,关于两物种的Lotka-Volterra竞争系统行波解的波速符号已有不少结果,但对于三物种以及更多物种
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近年来,生态学、传染病学等领域中的许多数学模型最终都归结为反应扩散系统.在种群动力学的相关研究中,Lotka-Volterra竞争系统是描述物种之间相互作用的经典模型之一,因此受到学者的广泛关注.在双稳Lotka-Volterra竞争模型中,行波解的波速符号可以预测和控制生物种群的竞争结果.目前,关于两物种的Lotka-Volterra竞争系统行波解的波速符号已有不少结果,但对于三物种以及更多物种Lotka-Volterra竞争系统行波解波速符号的相关研究较少.基于此,本文主要研究一类三物种Lotka-Volterra竞争系统分别在连续空间和离散空间中双稳行波解的波速符号.本文第一部分主要研究了一类三物种Lotka-Volterra竞争格动力系统双稳行波解的波速符号.首先将三种群Lotka-Volterra竞争系统转化为合作系统.然后基于比较原理以及稳定性结果,利用单稳子系统的左右传播速度得到双稳行波解的波速范围,并推导出判断双稳行波解波速与波廓方程上下解波速的两个比较原理.最后根据比较原理以及构造合适的上下解,给出了一些新的判断双稳行波解波速符号的参数范围,这些结论能够更好的预测或控制生物竞争的结果.本文第二部分主要研究了一类三物种Lotka-Volterra竞争扩散系统双稳行波解的波速符号.首先将文献[1]中的相关结果进行了推广,根据双稳行波解波速符号的比较原理,通过构造新颖的上下解,最终得到一些判断双稳行波解波速为负的条件以及波速为正的条件.这些结论能够有效地分析扩散系数、出生率和竞争系数对于三物种种群竞争结果的影响,进而能够更好的预测和控制生物种群的变化.
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