图的谱理论是图论中一个非常重要的分支，它在量子化学、计算机科学、通信网络等学科都有着广泛的应用.在图谱理论中，为了研究图的结构，人们经常引入图的邻接矩阵，拉普拉斯矩阵等，这些矩阵与图的结构都有着密切的联系。图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质如何由这些矩阵的代数性质反映出来。其中比较重要而且常见的性质之一即对应矩阵的特征值性质，如最大特征值即谱半径，谱展，图的能量等。　　 本文主要对图的邻接矩阵和谱半径以及谱展进行研究，试图利用代数的方法建立它们与图的结构参数之间的一些关系。　　 本文的主要内容如下：　　 (一)在第一章中，我们首先简单介绍了图论的起源发展，介绍了与本文有关的一些图谱理论问题的背景及进展。同时，介绍了相关问题的一些基本概念和记号。　　 (二)在第二章中，我们研究了给定围长和悬挂点数的双圈图的谱半径达到最大的极图的相关性质。给出了相应的∞型双圈图的谱半径达到最大的极图，刻画了θ型双圈图谱半径达到最大的极图的部分特征。　　 (三)在第三章中，我们给出了围长给定的θ型双圈图谱展达到最大的极图，并由此得到围长给定的双圈图谱展达到最大的极图。