周期激励下Duffing-van der Pol系统的簇发振荡及其分岔机理

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近几十年来,随着科学技术的发展和理论研究的深入,国内外学者分别从理论分析和数值模拟两方面来对不同时间尺度下耦合系统的动力学行为进行了深入研究。本文主要研究了周期激励下Duffing-van der Pol系统的簇发振荡行为,研究内容如下:在一个Duffing-van der Pol系统中引入一个周期激励项,采用快慢动力学分析方法研究此系统的分岔行为。经过分析,得到了此系统的fold分岔集和Hopf分岔集,根据Hopf分岔定理证明了 Hopf分岔点的存在性。接着,利用第一李雅普诺夫系数来分析了 Hopf分岔的稳定性和分岔方向。将u1和F作为分岔参数,分析了两种较为典型的情形下的分岔行为,得到了不同u1下的平衡曲线。在上述两种典型的情形下,分析了系统发生簇发的分岔机制。通过数值模拟,得到了四种典型的簇发振荡,即对称fold/fold簇发、对称fold/supHopf簇发、对称subHopf/fold cycle簇发和对称subHopf/subHopf簇发。利用叠加图,进一步揭示了这四种簇发振荡的分岔机理。并讨论了情形Ⅱ中不同u1下的CY极限环情况。以情形Ⅰ中的对称fold/fold簇发振荡为例,通过数值模拟讨论了激励频率ω、激励振幅f和参数u1对簇发振荡的影响,并得到了系统发生不同振荡的参数区域。
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