生物软/硬组织、高填充复合材料、聚合物等均表现出一定程度的粘弹性。该特性不仅显著影响材料本身及由其制造结构的极端弹性响应,且决定着它们在实际应用中损伤演变、失效机理和使用寿命。因此,建立材料粘弹性模型参数的准确识别方法和数值模拟程序对实际应用具有重要意义。目前,材料的粘弹性特性多采用Prony级数模型描述,但存在以下限制:(1)难以通过一次测试同时获得材料的蠕变柔量和松弛模量;(2)采用纳米压痕方法测试小尺寸试样时,难以获得球形压头的拟合函数。为此,本文将分数阶模型拓展应用于纳米压痕测试粘弹性数据的拟合,并建立相应的有限元模拟方法。首先,根据压痕实验需要测定的目标参数和实验所用压头形状,将拟合问题分为四种情况。然后,结合分数阶Zener模型推导获得拟合方程,并建立目标模量函数参数的详细拟合方案。针对划分的四种情况,选取相应实例,采用推导的拟合方程和最小二乘法拟合实验数据,与已有文献的结果比较验证建立方法的有效性。结果表明:本文的拟合方程可准确的描述不同目标参数、不同压头形状测试的实验数据。相较于Prony级数模型,本文模型具有以下优势:1.拟合方程待定参数更少;2.粘弹性模量函数间可实现精确变换,通过一次实验可同时获得材料的松弛模量和蠕变柔量。此外,本文还建立了静态/准静态载荷作用下,采用分数阶模型描述的材料粘弹性响应有限元求解方法,并采用C++编制了相应的模拟程序。通过求解两个典型简化实例的粘弹性响应,并与ANSYS及解析解对比,验证了模拟方法和有限元程序的正确性。最后,采用验证有限元模拟程序求解了复合材料层合板的粘弹性响应,深入分析了粘接层粘弹性对层合板整体形变和层间应力的影响。