全文分为如下三章:　　第一章，绪论.　　在第二章中，讨论了四阶椭圆方程Navier边值问题:｛△2u+ a△u=f(x，u)，x∈Ω，(2.1)u=△u=0， x∈(a)Ω，其中Ω（∈） RN是光滑的开的有界区域，△2是双调和算子，a＜λ1是常数，λ1是(-△，H10(Ω))的第一特征值，f∈（(Ω)×R，R）.　　得到如下结论:　　定理2.1若f满足:　　(f1) f(x,t)≡0,x∈(Ω),t≤0,f(x,t)≥0,x∈(Ω),t＞0;　　(f2)对几乎处处的x∈Ω，f(x，t)/t关于t≥0是递增的;　　(f3) limt→0+ f(x，t)/t=p(x)，limt→+∞f(x，t)/t=+∞，对几乎处处的x∈Ω一致成立，其中p（x）≥0，x∈Ω，p∈L∞(Ω)且‖p‖∞＜Λ1:=λ1（λ1-a）;　　(f4) limt→+∞f(x，t)/ts-1=0，对几乎处处的x∈Ω一致成立，其中当N=1，2时，s＞2，当N≥3时，2＜s＜(2N-2)/（N-2）.则问题(2.1)至少有一个正解.　　定理2.2若f(x，t)=μ丨t丨q-2t+λ丨t丨p-2t,其中1＜q＜2＜p＜2*，则对任意的μ＞0，λ∈R，问题(2.1)有一列负的临界值且收敛到0.　　定理2.3若f满足:　　(f5)存在常数C0＞0，使得丨f(x，t)丨≤C0(丨t|p-1+1)，（x，t）∈Ω×R,其中2＜p＜2*，2*=｛2N/(N-2)，N≥3，∞， N=1，2;　　(f6)对任意的(x，t)∈Ω×R{0)，tf(x，t)＞0，且limt→0f(x，t)/t=+∞，对几乎处处的x∈Ω一致成立;　　(f7)f关于t是奇函数，即f(x，-t)=-f(x，t)，对任意的(x，t)∈(Ω)×R.则问题(2.1)有一列非平凡的弱解.　　在第三章中，讨论了下面的非线性椭圆方程｛△2u+u=f(u)，x∈RN(3.1)u∈H2(RN)，假设f满足:　　(f8)f∈C(R，R);　　(f9) limt→0 f(t)/t=0;　　(f10)存在常数l＞0，使得lim丨t|→+∞f(t)/t=l;　　(f11)函数f(t)/t关于|t|在R{0}上是严格递增的.得到如下结论:　　定理3.1假设(f8)-(f11)成立.若问题(3.1)有一个山路解u0≠0，c1=I(u0)，则c0=cI=cI.