随着集成电路及封装技术的不断发展,集成度不断增加的同时导致集成电路及封装中的可靠性问题越来越突出,工程问题决策对从数学模型得到的近似解越来越依赖。因此,开发基于数学模型的数值分析工具至关重要。在互连与封装系统中多物理场之间的耦合效应也伴随着集成度的增加而增强,因此,在开发数值分析工具时必须对多物理场耦合问题进行综合分析。与此同时,为了保证分析结果的准确性,需要建立更加复杂的数学模型,进行数值分析的计算量也越来越大,仿真分析算法的优化和高效性也具有重要的意义。本文首先围绕集成电路和封装结构的电热力多物理场耦合问题,分析了多物理场的相互耦合关系,之后采用有限元数值方法,编写了相应的电热力分析软件。然后基于该软件分析了典型互连结构的多物理场问题,并通过商业软件进行对比,验证了算法的准确性。另一方面,本文围绕封装结构的热问题,采用有限差分方法,并引入了一种快速算法:交替方向隐式差分(ADI)算法,将ADI方法采用并行循环约化(PCR)算法实现了算法GPU并行加速,并对算法的高效性和准确性进行了验证。之后基于上述的ADI算法开发了通用的封装热软件并进行了验证。本文中基于有限元方法及有限差分方法开发的软件算法具有较强的通用性及高效性、用户交互界面具有易用性的特点,为之后的工程应用问题提供了便利的分析工具。