设Xn={1，2，…，n)(n≥3)，非空集合X上的1-1的部分映射全体之集记为IX，且规定φ∈Ix．在IX中定义运算”o”：α，β∈Ix， α：A→B，β：C→D． αoβ=αβ：(B∩C)α-1→(B∩C)β， xαβ=(xα)β．(Ix，o)称为X上的对称逆半群．记Sn，In分别为Xn上的置换群与对称逆半群，令 PDIn={α∈In＼Sn：()x，y∈doms=＞|xα—ya|=|x—y|}(n≥3)，那么PDIn为In的子半群，称为In上的保距变换半群．设E为Xn上的一个等价关系，则令 IE={α∈In：()x，y∈doma，(x，Y)∈E=＞(xα，yα)∈E)是In的一个子半群，称为Xn上保E的部分双射半群．令 PDIE={a∈IE：()x，y∈doma，(x，y)∈E=＞|xα—yα|=|x—y|)．则PDIE是IE的一个子半群，称为IE上的局部保距变换半群． 在这篇文章中，我们讨论了PDIn和PDIE2的一些基本性质．得出以下主要结论： 定理2.2 PDIn为In的逆子半群． 定理2.3设α，β∈PDIn，则 (1)(α，β)∈L＜=＞imα=imβ； (2)(α，β)∈R＜=＞domα=domβ； (3)(α，β)∈D＜=＞α≈β． 定理2.4 定理2.5 rand(PDIn)=n． 在第三章，设E2为Xn(n≥5)上的双等价关系，即 E2=(A×A)∪(B×B)∪ΔX其中A，B是Xn的不相交的真子集且|A|＞1，|B|＞1，ΔX={(x，x)：x∈Xn)．我们讨论PDIE2半群的Green关系。