图的pebbling是一个资源运输模型，在图的顶点上随机的放置一些pebble，一个pebbling移动是指移走某个顶点上的两个pebble，并且在它的某一个邻点上放置一个pebble.　　本文的第一章介绍图与pebbling的基本概念以及问题的研究背景.　　图G的pebbling数f(G)，是指最小的整数n，使得n个pebble无论如何放置，都可以移动一个pebble到任意给定的顶点上.本文的第二章给出0类图的一种构造，并且解决了Jahangir图Jn，m（n是偶数，m≥8）的pebbling数.该结果用更一般的方法扩展了A.Lourdusamy等人的结论[44].　　设G1和G2是两个无向图，G1和G2的笛卡尔乘积是无向图，记为G1×G2，其中V(G1×G2)=V(G1)×V(G2)，两个不同的顶点x1x2和y1y2(其中x1，y1∈V(G1)，x2，y2∈V(G2))在G1×G2中相邻当且仅当或者x1=y1且x2y2∈E(G2)，或者x2=y2且x1y1∈E(G1).图G的中间图，记作M(G)，是在图G的每条边上插入一个新的顶点，并将G中相邻边上的新点用一条边连接起来而得到的图.Graham猜想是笛卡尔乘积图的pebbling数不超过pebbling数的乘积，即f(G×H)≤f(G)f（H）.该猜想至今仍然没有被解决，本文的第三章证明了超立方体，部分奇圈以及圈的中间图的Graham猜想是成立的，并且证明了Lemke图具有路性质.　　图的最优t-pebbling数ft(G)，是指最小的整数n，使得存在一种具有n个pebble的分布，可以移动t个pebble到任意给定的顶点上.本文的第四章确定了一类图的最优t-pebbling数.　　图的随机t-pebbling数f(G，t)，是指最小的整数n，使得n个pebble无论如何放置，都可以实现任意t个pebble的目标分布，David S.Herscovici[31]猜想f(G，t)=ft(G)，本文第五章部分的给出了随机t-pebbling数与pebbling数的关系.图的自由t-pebbling数ψt(G)，是指允许t个pebbling移动不损失pebble时的pebbling数.本文的第五章确定了路与圈的自由t-pebbling数.