【摘 要】
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近年来,子空间码在随机网络编码中的应用受到了广泛地关注,尤其是等维数子空间码.人们致力于构造大小和极小距离都尽可能大的等维数子空间码,特别是循环等维数子空间最优码.
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近年来,子空间码在随机网络编码中的应用受到了广泛地关注,尤其是等维数子空间码.人们致力于构造大小和极小距离都尽可能大的等维数子空间码,特别是循环等维数子空间最优码.近几年来,Ben-Sasson等人以及Otal和Ozbudak都陆续通过特殊的子空间三项式构造出了循环等维数子空间最优码,同时他们通过码的合并等方式在极小距离不变的情况下使得码的大小增大.陈博聪和刘宏伟在此基础上给出了利用更一般的子空间三项式构造循环等维数子空间最优码的方法.最近,一些学者进一步研究了子空间码的相关性质和应用.在本文中我们继续研究由一般的子空间多项式构造的循环等维数子空间码的结构,并且得到了一些新的结果.在第三章中,我们通过推广陈博聪和刘宏伟的结果,研究如何确定由任意的子空间三项式构造的循环等维数子空间码的大小和极小距离,并在此基础上,进一步推广了上述文献中的其他结果.在第四章中,我们讨论由两个子空间多项式复合得到的子空间多项式构造的循环等维数子空间码的大小和极小距离.并构造出了码的大小和极小距离都尽可能大的循环等维数子空间码.特别的,我们研究了一类由两个子空间二项式复合得到的的子空间四项式构造的循环等维数子空间码,并且通过码的合并等方式,利用多个子空间四项式构造了更大的循环等维数子空间码.
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