本文主要研究两类高维微分系统Hopf分岔出极限环的渐近表达式。为了能够很好的解决这个问题，通过中心流形定理和正规形理论把原系统在奇点小邻域内简化成二维系统，然后借助焦点量的公式和Poincaré-Bendixson定理证明极限环的存在性。通过利用Friedrich方法得到极限环渐近表达式的前几项，从而使用Maple17画出极限环的形状。　　首先，本文研究了一个新修正的四维Lü系统。运用中心流形定理把原四维Lü系统降为二维。通过焦点量的公式和Poincaré-Bendixson定理探讨系统Hopf分岔产生极限环的情况。根据Friedrich方法得出了极限环的更高阶的渐近表达式。借助于Maple17画出极限环形状的图像。　　其次，本文同时还考虑了广义Moon-Rand系统，旨在考察该系统奇点处的极限环形状。此系统在奇点处的雅克比矩阵的迹恒等于零，为此首先计算在中心流形上面的Moon-Rand系统的Lyapunov常数并且借助于Poincaré-Bendixson定理给出该系统极限环存在的条件。最后，计算广义Moon-Rand系统周期解的渐近表达式的前几项并且画出它的图像。