1973年,Black和Scholes提出了股票价格遵循几何Brown运动的期权定价模型,该模型有利也有弊：有利之处在于计算；不利之处是假定股票的收益率、波动率为常数。以后的很多学者都致力于研究如何利用股票的收益率和波动率进行未定权益定价问题。其中得到认可的就有本文的主要研究课题：ARIMA和GARCH模型。它为预测收益率、波动率提供了一种行之有效的方法。在人们越来越认识金融,投身金融的年代,期权展示出了它独有的魅力,成为最有活力的金融衍生产品。金融市场不断推出新型期权,幂型支付的创新期权就是其中之一,它是一种改变收益结构的创新型期权,比标准期权有更大的灵活性,可降低权利金的期权,能适应不同风险偏好的投资者要求。本文主要针对金融数学中的利率衍生证券定价展开的,考虑资产收益率和波动率分别为常数和随机函数时,在ARIMA-GARCH时间序列模型下和Vasicek随机利率模型下未定权益的定价问题。本文的主要成果及创新点如下：(1)通过金融时间信息集确立漂移率和波动率的ARIMA-GARCH鞅过程,修正带有红利的随机微分方程参数；(2)在随机收益ARIMA-GARCH鞅过程下,提高股价扩散方程的参数精度,对幂型交换期权进行定价；(3)对多维联合布朗运动转化为一维维纳过程给出方法与证明,之后通过上述方法对具有相关性的Vasicek随机利率和股价的联合扩散过程进行处理,最后得出在Vasicek随机利率下的鞅方法的幂型交换期权定价模型。