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磁共振成像(MRI)技术是一种能取得活体器官和组织详细诊断图像的医疗诊断技术,具有无损伤无辐射等优点,在医学临床与科研领域得到广泛应用。然而MRI具有成像速度慢的不足,为减少MRI成像时间,目前主要有两类方法：一类是对硬件设备进行改进,如多线圈并行成像、快速成像梯度序列设计等；一类是通过减少K空间采样数据量,再由相应的软件算法重建,即部分K空间重建方法。部分K空间重建由于无需对硬件进行改进,仅通过软件算法即可提高成像速度,近年来备受关注。而稀疏表示和压感知理论的发展则为由部分K空间数据有效重建MRI图像提供了坚实的理论基础,本文也主要关注基于压缩感知理论的部分K空间数据MRI重建方法。由部分K空间数据重建MRI图像本质上是一种反问题求解,而反问题求解的关键是有效先验信息的利用。经典的基于压缩感知理论的部分K空间MRI重建方法一般主要是利用图像在特定变换域或自适应字典域的稀疏先验信息,而本文则进一步深入挖掘图像中的先验信息,并将图像块的非局部相似性与低秩特性有机结合,以提高部分K空间数据重建MRI图像的性能。论文的主要工作与成果如下：1.提出一种新的基于非局部相似图像块低秩先验的图像去噪模型一方面基于压缩感知理论的图像重建常可归结为迭代去噪问题；另一方面去噪本身也是最为简单的病态反问题求解,可用于检验各种基于先验信息的反问题求解模型的有效性。论文通过构造合适的目标函数,充分利用图像中包含有许多非局部相似的图像块以及这些非局部相似块矢量化后所构成的矩阵是低秩这两种先验,并给出相应的特征值阈值去噪的求解算法。与一般的特征值阈值去噪方法不同的特征值采用同一阈值不同,所提方法采用不同的特征值采用不同的阈值。相关自然图像与MRI图像去噪实验表明,论文所提算法具有较优的去噪性能。2.提出综合利用非局部相似性与低秩先验的部分K空间数据MRI重建方法在压缩感知理论框架下,通过构造合适的目标函数,综合利用图像块的非局部相似性与低秩性两种先验信息,以重建MRI图像。采用交替方向乘子迭代方法(ADMM)将上述目标函数转换为去噪和最小二乘两个子问题之间的迭代。其中去噪子问题由前述的去噪模型求解；对于最小二乘子问题,则可以获得具体的解析解。大量的仿真与实际MRI数据实验表明本文提出的方法相比当前国际上最优的重建方法均具有一定的比较优势,重建图像的主、客观性能具有较为明显提高。