图像超分辨率问题是数字图像处理和计算机视觉的重要问题之一,其目的是从一幅低分辨率图像或一组图像序列恢复出高分辨率图像。本文主要研究单帧图像超分辨率问题,在现实生活中如果将图像在显示设备上放大后会出现不同程度的模糊现象与锯齿效应,为了解决这些问题,许多学者针对单帧图像超分辨率问题做出了大量的工作。本文首先介绍了部分经典的图像超分辨率算法,并对这些算法进行了分析。其中我们详细介绍了基于赫维赛德(Heaviside)函数的图像超分辨率模型,该模型首次利用Heaviside函数的表示性质来解决图像超分辨率问题,采用两组不同光滑程度的近似Heaviside函数作为基底,分别表示低分辨率图像的平滑部分与非平滑部分,计算出相应的表示系数,然后将这些系数与相对应的高分辨率图像的基底结合得到高分辨率图像,该模型计算简单且不需要额外的训练数据。但是,如果仅采用两组近似的Heaviside函数表示图像,欠缺了对图像中其他不同平滑程度部分的考虑。在本文,我们考虑将原有模型中仅由两组近似Heaviside函数表示图像的平滑部分与非平滑部分,扩展到用多组平滑程度不同的近似Heaviside函数来表示图像中平滑程度不同部分。同时考虑到非平滑部分的稀疏性,对表示非平滑部分的相应系数实施7)1正则化,以此体现稀疏性。针对模型具有7)1正则项的特性,采用块ADMM算法对提出的模型进行求解。除此之外,考虑初步得到的高分辨率图像经过下采样后与相对应的低分辨率图像的残差的特殊性质,提出了仅采用能够刻画非平滑部分的近似Heaviside函数提取残差的反复提纯模型,并采用ADMM算法进行求解反复提纯模型。大量的数值实验和量化结果表明,与现有的先进算法相比,我们所提出的算法效果更好。