三维打印(增材制造)作为一种新的一体化成型技术,擅长加工制造具有复杂内部结构的物件,是对减材制造技术的有效补充,在很多领域有广泛的应用。当前普遍采用STL格式或其变种作为三维打印的几何模型文件标准,对于增材制造而言这些边界表示(B-rep)方法有先天不足的痛点,在实际应用中遇到很大的困难和挑战。我们迫切需要研究并制定适合增材制造的几何表示和处理的规范。为此,本文提出研究面向增材制造的几何模型表示、处理及制造相关的关键理论与方法。本文的主要研究内容包括:(1)面向三维打印的符号距离函数表示的隐式几何模型构建方法;(2)三维B样条表示的隐式实体压缩方法;(3)基于函数表示(F-rep)隐式几何的三维打印切片引擎及制造相关处理算法。面向三维打印的符号距离函数表示的隐式几何模型构建方法:符号距离函数是某度量空间中一个区域(集合)的函数,决定空间中任意给定点到该区域边界的距离,并且由点在该区域内外确定其距离的正负号,当点位于区域边界上时距离为零。符号距离函数能够有效地刻画空间形状(几何模型),在图像处理、计算几何、曲线曲面重构等领域被广泛应用。我们(基于Eikonal方程)建立符号距离场的稀疏优化模型,提出了一种新的计算方法获得符号距离函数的近似表示。不同于常规的笛卡尔网格上的水平集计算,我们使用样条函数来光滑逼近符号距离场,同时给出一种面向三维打印的符号距离场函数表示的隐式几何模型构建方法。实验结果表明,在输入采样点没有法向信息情况下,所提方法仍然能获得很好的符号距离场重建,并且可用来生成近似等距偏移曲线曲面,这对于三维打印的路径规划具有很大优势。三维B样条表示的隐式实体压缩方法:由于隐式表示在具有复杂几何形状的实体建模方面的优点以及它非常适合于三维打印制造,近年来隐式几何表示方法得到了大力发展和广泛应用。自由形状实体建模的需求使得三维张量积B样条隐式表示越来越受到人们的关注。然而,如何处理巨大的系数张量存储和传输要求是一个重要的挑战。为此,我们提出了一种新的三维张量积B样条隐式实体系数张量的压缩算法框架。该压缩算法包括四个步骤:预处理、块分割、提升的三维离散小波变换、基于多级树集合分裂算法的编码。实验结果表明,该压缩框架不仅获得了令人满意的重构质量和相当大的压缩比,有效减少冗余存储,而且通过采用分片编码策略能够支持渐进传输和随机访问。基于F-rep隐式几何的三维打印切片引擎及制造相关处理算法:我们提出了一种专门为函数表示(F-rep)模型而设计的三维打印切片引擎框架。该引擎框架针对F-rep几何模型,给出了一种直接切片算法,避免了生成三角形网格的中间步骤,降低了存储代价。我们利用区间计算提供一种自适应采样机制,即通过减少采样点来提高效率的关键策略。Marching squares算法和二分法保证了所提取的轮廓是忠实于函数的,有效保障了轮廓的精度和拓扑正确性。我们还探讨了内壳、稀疏填充、内部顶棚支撑以及空心模型的生成策略。实验结果表明,与传统基于STL格式的切片方法相比,我们提出的函数表示直接切片方法在时间和内存消耗方面具有明显的优势。这种直接切片的优良性能极大地支持了 F-rep比传统的B-rep更适合作为三维打印的输入几何模型文件标准的学术观点。这些探索性研究将为我国三维打印核心技术的发展打下更坚实的理论基础,并为三维打印等高端制造应用提供可靠的技术手段和关键算法。