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阶化平移toroidal李代数L(ts1，…，tsn)是Toroidal李代数的推广，它们以v维环面A=C[t±11，…，t±1 v]为坐标代数.A上导子李代数DerA可看作是李代数L(ts1，…，tsn)上导子李代数的子代数.考虑L(s1，…，sn)与DerA的半直积L.在第一章，我们利用自由boson(或fermion)场构造了李代数L上一个带参数λ的忠实表示(M，ψλ)；我们还证明(M，ψλ)是李代数L关于反对合ω的酉表示当且仅当λ=1/2.
v维环面A上导子的李代数DerA是Witt代数的自然推广.Shen-Larsson函子Fα是glv模到DerA模的函子.Rao研究了有限维不可约glv模在Fα下的像模结构，找出了像模的所有不可约子模和商模.他证明了有限维不可约glv-模在函子Fα下的像模是不可约A×DerA模，且任何权空间维数有限的不可约A×DerA模都是glv的某有限维不可约模在某函子Fα下的像.姜翠波和Rao证明了multi-loop代数作用不为0时，全toroidal李代数上不可约可积模可由权空间维数有限的不可约A×DerA模给出.
由于glv的有限维模不一定完全可约，在第二章，我们研究有限维不可分解glv-模在Shen-Larsson函子Fα下所对应DerA模的结构.利用Rao结果，我们找出了对应DerA模的所有子模，进而证明了Shen-Larsson函子Fα保持模的不可分解性.我们的结果推广了Rao的结果.
Whittaker模最早是Arnal和Pinzcon在研究sl2(C)的表示时发现的.由于这类模与Whittaker函数和Whittaker方程有密切联系，Kostant将它们命名为Whittaker模.Kostant证明有限维复半单李代数ζ上Whittaker模和ζ的泛包络代数中心的理想存在一一对应.特别地，单Whittaker模与泛包络代数中心的极大理想一一对应.Block证明单sl2(C)模只有三类，它们是：高权(低权)模，Whittaker模和由localization得到的模.这说明了Whittaker模在李代数表示论中的重要地位.
第三章，我们研究二维环面A=C[t±11，t±12]上导子李代数D=DerA的Whit-taker模.通过D的-个三角分解D=D+()D0()D-，对给定一个非奇异李代数同态ψ：D+→C，我们定义了D的ψ-型泛Whittaker模Wψ.我们刻画了ψ-型泛Whittaker模Wψ的Whittaker向量和子模，进而找出D的所有ψ-型单Whittaker模.