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自二十世纪五十年代，Calderón和Zygumund[7]开创奇异积分算子理论(G—Z算子)以来，对于奇异积分算子在各个函数空间上有界性的研究一直是经典调和分析的中心问题之一。本学位论文也将围绕这一问题，主要致力于研究一些奇异积分算子在各种乘积空间上的有界性。全文共分五章。
本文的第一章作为全文的准备工作，分为两个小节。第一节首先简要回顾一下Muckenhoupt权和Duoandikoetxea径向权的定义及性质，然后介绍Muckenhoupt权在乘积空间Rn×Rm上的几个等价定义和性质，最后在空间Rn×Rm上引入一类径向权，并进一步讨论它的性质。第二节主要阐述下文中需要的一些基本函数空间及其性质。
第二章主要讨论粗糙的强奇异积分TΩ，α，β(α，β≥0)，分数次积分算子和Littlewood—Paley函数在乘积Triebel—Lizorkin空间上的有界性。