混沌是确定性系统产生类似随机的现象.混沌在保密通讯、航天航空等领域有广泛的应用.然而如何证明系统混沌的存在性仍然是个复杂的问题.很多学者通过研究简单系统的混沌产生机理来理解复杂系统的混沌产生机理.而分片仿射系统具有形式简单而动力学丰富的特点,因此对分片仿射系统的研究可以帮助理解复杂系统的动力学.本文研究了一类3D分片仿射系统的极限环和混沌.通过对系统轨道的分析,得出了从研究区域出发的正半轨道不发生滑模运动的充分条件.同时,证明了系统存在两条连接鞍点的非滑模同宿轨.通过选取合适的截面,建立了系统的Poincaré映射.基于对Poincare映射的分析,证明了系统在同宿轨破裂后极限环、异宿轨和混沌不变集的存在性.具体研究内容如下:第一章简述了混沌的发展以及分片仿射系统的研究意义.介绍了 Li-Yorke混沌、Devaney混沌和Wiggins混沌的定义以及和研究内容相关的符号动力系统、Shilnikov定理和Filippov系统.第二章提出了一类3D分片仿射系统.通过分析系统的轨道,给出了系统从某个区域出发的正半轨道不会发生滑模运动的充分条件.结合鞍点的稳定和不稳定流形,证明了系统存在两条连接鞍点的非滑模同宿轨.进而,通过数值模拟的方式验证了结果的正确性.第三章主要研究同宿轨破裂后系统极限环的存在性和极限环的类型.通过选取合适的截面,得出了系统的Poincaré映射.通过对Poincaré映射的研究可知,系统极限环的存在性可以转化为一维映射周期点的存在性.基于这一事实,证明了在不同参数条件下,系统极限环、异宿轨的存在性.同时通过数值模拟验证了结果的正确性.第四章主要研究了系统混沌不变集的存在性.通过对系统Poincaré映射的研究,证明了系统存在混沌不变集.同时给出了系统混沌不变集与两个鞍点类型的极限环共存的充分条件.通过数值模拟的方式验证了结果的正确性.