时滞反应扩散方程表示一类重要的生物种群模型,其解的渐近稳定性分析研究具有重要的理论与应用价值.本文主要考虑带时滞的反应扩散方程三类问题解的渐近稳定性.对于具有边界效应的行波解的稳定性,主要的困难在于边界层出现,使得普通意义的能量估计不再成立.通过对行波在空间上的平移技术,克服边界层的影响.对于非临界波,利用精细的加权能量估计结合挤压技术,通过构造合适的上下解得到方程满足单调性质时行波的全局指数渐近稳定性,利用加权能量方法得到非单调方程行波的局部指数渐近稳定性;对于临界波,我们利用一种函数变换,也就是所谓的“反加权”方法,将扰动方程进行变换,再做能量估计,得到其稳定性.带有非局部非线性项的时滞反应扩散方程,当非线性项不满足单调性条件时,行波会产生振荡现象上下解方法失效,而通常的加权能量方法也不能使用.我们采用反加权方法,通过精细的能量估计,得到行波解的稳定性.具有非局部扩散的Nicholson苍蝇方程的初边值问题,由于非局部算子的存在,方程的解不再具有更高的正则性.对于Dirichlet边值问题,通过对于非局部扩散算子的主特征值的性质分析,利用上下解方法,得到正稳态解的存在唯一性;进一步,当方程满足单调性条件时,通过构造合适的上下解,给出方程的解收敛到正稳态解.对于Neumann边值问题,通过构造单调的上下解序列,得到解的全局渐近稳定性.