随着科学技术的发展,出现了大量的非线性发展方程,在不同的物理背景下起着重要的作用。孤立子作为非线性科学的一个重要分支,在流体力学、生物、数学、等离子体、光学、通信等自然科学领域里,得到了广泛的研究和应用,具有非常重要的意义。至今,能够求得非线性发展方程解析解的方法有行波法,B(?)cklund变换法,Hirota方法,齐次平衡法,Wronskian方法和Pfaffian方法等等。本文正是以非线性微分方程的理论为基础,研究了几种重要的求解的方法,并求出变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程和变系数Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的解。本文章节及内容安排如下:第一章首先介绍了孤立子的发展史和孤立子理论的研究现状,接着介绍了三种常用的研究孤立子的方法——行波法、齐次平衡法和B(?)cklund变换法,并且通过具体方程介绍了每种方法的操作过程。第二章具体介绍了Hirota方法。它是20世纪70年代由Hirota发展起来的又一种求解非线性发展方程的精确求解法。我们介绍了双线性算子及其性质和常用的三种变换方式,然后通过KdV方程给出了Hirota方法求解方程的详细过程。第三章研究了Wronskian技术。Wronskian技术主要是利用了Wronskian行列式求导的简单形式。我们利用Wronskian行列式的性质,把Wronskian技术应用到常系数KP方程,求得了常系数KP方程得Wronskian形式的解。然后,借助Wronskian技术和类似常系数KP方程的处理手法,求得了变系数KdV方程和KP方程的Wronskian形式的解。第四章也是本文的重点。非线性发展方程的另一种行列式形式的解是格莱姆行列式。通过研究我们看到当KP方程的解用格莱姆行列式表示时,双线性方程就变成了一个Pfaffian恒等式。本章首先给出了Pfaffian的定义和Pfaffian恒等式,然后利用Pfaffian方法求得了变系数KP方程的格莱姆形式的解。