本文主要介绍了基本超几何级数的基本内容,关于Rogers-Ramanujan类型恒等式的一些结果以及基本超几何级数在数论中的若干应用。论文的主要内容如下: 第一章:简要地介绍了基本超几何级数的发展概况。 第二章:主要介绍了基本超几何级数的基本知识,包括基本概念,一些重要的求和公式以及变换公式等。 第三章:在第二章内容的基础上,使用Carlitz-反演公式和初文昌获得的一个级数变换公式再次证明了许多Rogers-Ramanujan类型恒等式。接着,由一个级数变换出发,获得了若干个新的Rogers-Ramanujan类型恒等式。 第四章:应用第二章介绍的几个重要求和公式,证明了数论中的若干结果。包括Jacobi二平方数定理,Lagrange四平方数定理等,然后利用这些结果结合几个theta函数恒等式,我们获得了把任意一个正整数表示成两个三角数或四个三角数的和以及其他的二次形式的方法数,这些方法数都是用因子函数来表示的。