(?)-方程的解在C~n空间中的表达

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本文对(?)-方程的解的问题在具备某些条件下的表示进行了一些研究,取得了以下结果:1.结合文献[1]中的Boncher-Martinelli公式的拓广,对文献[2]中有界光滑边界拟凸域上方程具有局部全纯核的解的结果进行了拓广,得到更加一般的解的形式。1995年,林良裕教授在文献[2]中结合著名的Boncher-Martinelli公式,得到了有界光滑边界拟凸域上连续可微分函数的积分表示,并且由此得到了(?)方程在光滑边界的有界拟凸域上具有局部全纯核的解。1986年,姚宗元教授在文献[1]中得到Boncher-Martinelli公式的拓广,此公式对函数在区域边界上的要求降低了,而且他还证明了此拓展是唯一的。本文正是结合两者的工作,将文献[2]的结果拓广到更一般的情况上去,并且由此得到(?)-方程的解。2.结合文献[3]的证明方法和文献[2]中光滑边界有界拟凸域上(?)-方程具有局部全纯核的局部解的结果,得到光滑有界拟凸域上(?)-方程的局部解的新公式。2001年,姚宗元,邱春晖,钟春平三位教授发现了积分表示的一种新技巧[3]。运用此技巧,他们改进了文献[4]的结论,得到了强拟凸域上积分表示的新公式和(?)-方程的解。本文正是结合此技巧和文献[2]的结论,从而得到有界拟凸域上(?)-方程的局部解的新公式。
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