随着电子信息产业的发展,在商业、工业和军用等相关的各个领域,电子产品均在迅猛的发展。随着电子产品小型化的趋势,各个元件尺寸及元件之间的间距越来越小。由于铅对人体及环境的危害,各国相继制定相关的法律禁止/限制铅在电子行业中的使用,因此无铅焊料的强制推广使用,又会引入锡晶须生长所引起的可靠性问题。电子产品的引脚用于连接芯片和封装板时,需要在其表面镀一层无铅焊料,使引脚表面钝化以提高焊接的浸润性。而在电子产品的正常工作环境下,无铅焊料表面可以观察到许多长达几百微米的锡晶须,它们的长度足以使相邻的引脚短路。因此,研究无铅焊料表面锡晶须生长的机理,定量地描述各种因素对锡晶须生长的影响,进而有效地防止、抑制锡晶须的生长,对提高电子产品的可靠性是极有意义的。本文针对锡层中的应力生成与锡晶须生长时的应力松驰行为,建立了数学模型,对锡晶须生长进行了研究。本文第一部分将锡层中由于金属间化合物生成产生压应力视为一个有限厚度板中由于夹杂产生本征应变而生成应力场。首先确定了由金属间化学反应所产生的本征应变,然后采用镜像法,求得了镀锡层中应力场的级数解。最后,结合Mises屈服准则,并根据Mises应力分布的特征确定了锡晶须的生成临界条件,对锡晶须成核的点进行判定并研究了各个参数的影响。第二部分考虑到无铅焊料锡层表面氧化膜的保护作用及铜基底与锡层之间的相对厚度,将氧化膜、锡层、铜基底之间的几何关系视为两无限大体之间夹持一个有限厚度板,而金属间化合物的生成则被视为板内的一个球状夹杂的膨胀。根据应力平衡及边界条件得到中心膨胀的伽辽金矢量,并应用该伽辽金矢量计算了锡层中由于金属间化合物生成导致局部体积膨胀而引起的应力场。基于晶界扩散机制,建立了一个锡晶须生长的模型,应用所求得的应力场对锡晶须的生长率进行了数值计算,并讨论了几何参数对锡晶须生长率的影响。第三部分针对由于原子扩散而引起的蠕变现象及金属间化合物生成时的局部体积膨胀量,采用弹塑性-蠕变本构模型描述应力松驰行为。以有限元软件ABAQUS为平台,通过用户材料子程序接口,采用返回映射算法编写了弹塑性-蠕变模型的UMAT子程序,将该模型嵌入ABAQUS中用于模拟计算。通过单元级别的模拟计算,验证了UMAT子程序的正确性,并与ABAQUS自带的弹塑性模型的计算结果进行了对比,结果表明弹塑性-蠕变模型能够很好地反映材料的应力松驰行为。此外,建立有限元模型,利用UMAT子程序计算了应力的演化,并代入到相关的模型估算了锡晶须生长率,并讨论了晶粒尺寸对应力及锡晶须生长率的影响。第四部分引入一个新的变量――空位浓度来描述原子的扩散。从热力学出发给出了描述固体在应力作用下原子扩散的势,得到原子扩散的本构方程。在应力的本构方程中引入浓度项描述原子扩散引起的应力松驰行为。根据应力平衡方程、几何方程、本构方程、扩散方程、初始条件和边界条件,建立了微分方程的等效积分弱形式,采用变分原理推导了有限元方程。编写有限元程序,对位移场及浓度场进行数值求解,并根据给出的锡晶须长度与空位浓度之间的关系计算锡晶须的长度,研究了各参数对锡晶须生长率的影响。