在本文中，主要工作是解决下面的拟线性椭圆方程(此处省略公式)非平凡解的存在性.其中△pu= div((|▽u|)p-2▽u),1< p< N, p*= N p/(N- p)是 Sobolev临界指数，V,K,W:RN→R和g: RN x R→R是连续函数，并且h(x,u)= m1(W*(|u|)m2)(|u|)m1-2u+ m2(W*(|u|)m1)(|u|)m2-2u.　　本文主要给出了二阶偏微分方程和变分法的一个应用实例，即利用变分法探讨一类带有临界指数的拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.　　首先，简述了变分法的发展历史以及利用变分原理解决二阶偏微分方程问题的研宄动态，并给出了本文的预备知识.　　随后，根据方程条件，给出了变分结构，将方程解的存在性问题转化为泛函存在临界点问题，利用山路定理的第一个推广形式找到一个(P.S.)序列，并证明了有界性.因为研宄区域是RN,导致Sobolev嵌入不紧，我们引入了集中紧性原理并给出了临界值估计.然后，利用不等式的推导，Fatou’s引理及山路定理的第二个推广形式等证得所研宄的带有临界指数的拟线性椭圆方程存在非平凡解.